Archive for Plimpton 322

Serendipity One

Posted in Alchemy, Alchemy Texts, Alchimia, Alchimie, Fulcanelli, Philosophia Naturalis, Various Stuff with tags , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , on Monday, August 28, 2017 by Captain NEMO

Pare di gran moda propagandare un mantra, secondo un marketing-pseudoermetico da quattro soldi: “I libri non servono in Alchimia…“. Mi pare – questa – una bizzarra postura scimmiottata da qualche zelante zelota, dimenticando egli che se non vi fossero stati i libri, nessuno – oggidì – avrebbe mai potuto conoscere la semplice esistenza non soltanto dell’Alchimia, quanto soprattutto di un cammino di Conoscenza  ben più antico della nostra civiltà.

Però, siccome la polemica è per sua stessa natura sterile, non c’è da perder tempo con coloro i quali vogliono adeguarsi al rito abominevole che Fahrenheit 451 ricordò, qualche tempo fa.

Sul finir dell’estate, provo ad offrire stavolta, oltre a poche immagini, piccoli brani che potrebbero essere utili a chi studia & pratica l’Arte antica, espressione sperimentale precisa della Phylosophia Naturalis;  quest’ultima, pur negletta persino da chi dovrebbe conoscerla a menadito, ed amarla, è la modalità che Natura dipana per creare Corpi (materiali & spirituali) in ogni ‘verso‘, in perenne donazione disinteressata, in ogni dove ed in ogni quando. Senza nulla chiedere, né obbligando il cercatore ad abbracciare fedi o dogmi di alcun tipo.

La Tradizione è la trasmissione dell’idea dell’essere nella sua perfezione massima, dunque di una gerarchia tra gli esseri relativi e storici fondata sul loro grado di distanza da quel punto o unità. Essa è talvolta trasmessa non da uomo a uomo, bensì dall’alto; è una teofania. Essa si concreta in una serie di mezzi: sacramenti, simboli, riti, definizioni discorsive il cui fine è di sviluppare nell’uomo quella parte o facoltà o potenza o vocazione che si voglia dire, la quale pone in contatto con il massimo di essere che gli sia consentito, ponendo in cima alla sua costituzione corporea o psichica lo spirito o intuizione intellettuale.

Elémire Zolla, in Che cos’è la Tradizione, 1971

Il nostro intelletto, nell’incessante ma vano tentativo di afferrare per intero quella prima ed ultima realtà, non sa far di meglio che costruirsi una rappresentazione logica del mondo, ossia un luogo mentale dove ricercare una spiegazione alla continua mutevolezza delle cose percepite dai sensi. Ma proprio nel corso di questa operazione perde ogni possibilità di abbracciare il mondo in una visione unitaria ed allora, per farsene un’idea, o meglio per formulare qualunque idea, è sempre costretto a separarle. É dunque l’incapacità di accedere direttamente alla sorgente delle idee che ci induce a vagheggiare senza tregua immagini mentali illusorie e prive di veritiera realtà; tale incapacità è la misura più evidente del progressivo degrado del nostro intelletto. É il fio che ancor oggi l’uomo deve continuare a pagare per l’esilio di Adamo dal Paradiso Terrestre. Ne era ben consapevole San Tommaso quando scriveva: «intellectus noster secundum statum praesentem, nihil intellegit sine phantasmate», il nostro intelletto alla stato attuale, non intende nulla senza fantasticare. L’inciso messo in contro corsivo indica chiaramente che non fu sempre così: in epoche remote e ormai dimenticate l’intelligenza ebbe accesso diretto alle idee innate, ma non seppe evidentemente farne buon uso. Le ingiurie inferte dai nostri lontani progenitori alla stessa natura umana, dovettero essere così gravi e profonde da provocare l’ottundimento genetico e la successiva scomparsa di quella prerogativa.

La materia universale è l’unità dalla quale procede, per successive differenziazioni, ogni corpo fisico, nella stessa maniera in cui tutti i numeri, e in particolare i primi quattro, procedono dal numero uno; pur essendo la radice del mondo fisico, la materia universale, in quanto unità, è per sua natura metafisica, e implica in sé i quattro elementi solo in potenza. Gli elementi non possono perciò sussistere ciascuno per sé, ma è necessario che concorrano sempre tutti insieme alla costituzione di ogni corpo- Tuttavia, nel primo composto, nella prima particella elementare, é prevalente la funzione di uno solo di essi, esattamente come nel primo solido geometrico, la piramide a quattro facce triangolari, solo uno dei quattro punti può far funzione di vertice, mentre gli altri tre ne costituiscono la base, e forniscono il necessario supporto. Affinché ciascun elemento possa esprimere la propria funzione, è allora necessario che quattro siano i primo composti, ossia le prime particelle elementari costitutive dei corpi più complessi, e che ciascuna di esse, per immergersi nel flusso della continua mutabilità del mondo fisico, cioè più semplicemente, per interagire, sussista in un rapporto di reciproco scambio elementare con le altre tre.

Claudio Cardella, Stefano Costa, in Il Sogno dei Filosofi, 2017

The side of the Great Pyramid at Giza had an original height of 280 cubits and a width of base of 440 cubits. What was the length z of an edge of the pyramid (from a corner to the top)?

Since half of the base would be 220 cubits, we can verify that the seqed or ukullû  [***] of the side of the pyramid would have been 220:280, which gives indeed the famous value of View the MathML source, or 5 palms and 2 fingers per cubit. But to get at the edge of the pyramid, we must use a triangle of height 280 and approximate base View the MathML source.

From an OB [OB = Old Babylonian, NdR] perspective, the right triangle formed by the corner, the center of the base, and the top of the pyramid ought to be considered to have a short side of  b=280 and a long side of l, which by the Diagonal rule in the horizontal isosceles triangle of side length 220 satisfies  View the MathML source. Putting these values into the Diagonal rule now in the vertical triangle, the square of the diagonal is then  View the MathML source and hence you get a square ratio of

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The relevant row of P322(CR-Decimal8) is row 5 which is

Full-size image (3 K)

and from which we can then use the integral values of  b5=65 and  d5=97 to compare ratios

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and so  z≃417.8461.

A more accurate modern answer correct to 8 decimal places is 418.56899073, so we see that the OB table is again the clear winner as far as accuracy is concerned. Note that the OB solution has avoided mention of any irrationalities, and it shows also that the mysterious column I allows access to the table in a variety of important situations coming from the Diagonal rule, as it is a squared quantity! This solution also notably exhibits the utility of the entries b and d  from columns II and III, as the integers 65 and 97 there are both more accurate and generally easier to work with than the decimal numbers 0.90277 and 1.34722 in columns I and II.

… Hence we see that within P322 there is a powerful alternative view of trigonometry based not on angles but on ratios of sides and squared quantities going back to OB times. No subsequent table, from Hipparchus to Madhava to al-Kashi to Rheticus to the monumental 18th century French Cadastre, can compete with P322 with regards to precision – P322 is unique as it contains the world’s only exact trigonometric table.”

Daniel F. Mansfield, N.J. Wildberger. Plimpton 322 is Babylonian exact sexagesimal trigonometry, in Historia Mathematica, 2017

[***: Ratio-based measurements are also found in ancient Egypt, where the term seqed, or sqd, refers to the reciprocal of the slope of an inclined side in Egyptian architecture. This was a prominent measurement used to describe pyramids. According to Gillings (1982, 212):

The seked of a right pyramid is the inclination of any one of the four triangular faces to the horizontal plane of its base, and is measured as so many horizontal units per one vertical unit rise. It is thus a measure equivalent to our modern cotangent of the angle of slope. In general, the seked of a pyramid is a kind of fraction, given as so many palms horizontally for each cubit vertically, where 7 palms equals one cubit.]

 

L’obélisque de Dammartin-sous-Tigeaux (Seine-et-Marne) est l’image sensible, expressive, absolument conforme à la tradition, de la double calamité terrestre, de l’embrasement et du déluge, au jour terrible du dernier Jugement (pl. XLV).

Erigé sur un tertre, au point culminant de la forêt de Crécy (altitude: 134 mètres), l’obélisque  domine les environs, et, par la trouée des voies forestières, s’aperçoit de très loin. Son emplacement fut d’ailleurs admirablement choisi. Il occupe le centre d’un carrefour géométriquement régulier, formé par l’intersection de trois routes qui lui donnent l’aspect rayonnant d’une étoile à six branches. Ainsi ce monument apparaît-il édifié sur le plan de l’hexagramme antique; figure composée du triangle de l’eau et de celui du feu, laquelle sert de signature au Grand Œuvre physique et à son résultat, la Pierre Philosophale.

L’ouvrage, de belle allure, se compose de trois parties distinctes : un socle robuste, oblong, à section carrée et angles arrondis ; un fût constitué par une pyramide quadrangulaire aux arêtes chanfreinées ; enfin, un amortissement dans lequel se trouve concentré tout l’intérêt de la construction. Il montre, en effet, le globe terrestre livré aux forces réunies de l’eau et du feu. Reposant sur les vagues de la mer en furie, la sphère du monde, frappée au pôle supérieur, par le soleil dans son retournement hélicoïdal, s’embrase et projette des éclairs et des foudres. C’est là, nous l’avons dit, la figuration saisissante de l’incendie et de l’inondation immenses, également purificateurs et justiciers.

Deux faces de la pyramide sont orientées exactement selon l’axe nord-sud de la route nationale. Sur le côté méridional, on remarque l’image d’un vieux chêne sculpté en bas-relief. D’après M. Pignard-Péguet, ce chêne surmontait «une inscription latine» aujourd’hui martelée. Les autres faces portaient, gravées en creux, un sceptre sur l’une, une main de justice sur l’autre, un médaillon aux armes du roi sur la dernière.”

Fulcanelli, L’Embrasement, in Les Demeures Philosophales, Vol. 2, 1960

 

La prima materia dei metalli è duplice, ma l’una senza l’altra non crea il metallo. La prima e principale è un umido mescolato al calore dell’aria; questa i Filosofi la chiamarono Mercurio, che è governato nel mare filosofico grazie ai raggi del Sole e della Luna. La seconda è il secco calore della terra che chiamarono Solfo. Ma poiché tutti i veri Filosofi l’hanno accuratamente occultata, noi la spiegheremo un po’ più chiaramente, specialmente il peso, ignorato il quale tutto si distrugge. Da cui avviene che molti da una cosa buona producano un aborto; vi sono infatti alcuni che assumono come materia o seme o sperma tutto il corpo, altri una parte; e tutti questi deviano dal retto sentiero. Per esempio se qualcuno prendesse il piede di un uomo e la mano di una donna e volesse creare un uomo da questa commistione, non sarebbe possibile.

V’è infatti in qualsivoglia corpo un centro e un luogo, cioè il punto del seme o sperma; sempre l’ottomiladuecentesima parte, anche nello stesso seme di grano; e ciò non può essere altrimenti. Infatti non tutto il grano o corpo è convertito in seme, ma nel corpo vi è soltanto una certa scintilla necessaria, che è protetta dal suo corpo da ogni eccesso di caldo o di freddo etc. Se hai orecchie e sensi, bada a questo e sarai al sicuro, non soltanto da quelli che ignorano il luogo dello sperma, e si sforzano di ridurre l’intero grano in seme, ma anche da tutti quelli che si dedicano alla vana soluzione dei metalli e vogliono sciogliere totalmente i metalli per poi, dalla loro mutua mescolanza, creare un nuovo metallo.

Ma questi, se considerassero il procedimento della Natura, vedrebbero che la cosa è ben diversa. Infatti nessun metallo è così puro, da non procedere anche dalle sue impurità, l’uno tuttavia meno o più dell’altro. Ma tu, o amico lettore, prima osserverai il punto della Natura, come si è detto sopra, e ne avrai a sufficienza; ma abbi questa cautela, di non cercare quel punto nei metalli del volgo, nei quali non c’è. Infatti questi metalli, specialmente l’oro del volgo, sono morti; ma sono vivi, aventi spirito, i nostri, che sono da prendere: sappi infatti che la vita dei metalli è il fuoco, finché sono ancora nelle loro miniere, e anche la morte è il fuoco, cioè quello della fusione.

Invero la prima materia dei metalli è una umidità mista a un’aria calda, ed è in forma di acqua pingue che aderisce a qualunque cosa, pura o impura; tuttavia in un luogo più abbondantemente che in un altro, il che avviene perché la terra, avente forza attrattiva, in un luogo è più aperta e porosa che in un altro. Talvolta viene fuori da sé, avendo indossato una qualche veste, specialmente nei luoghi dove non ha qualcosa cui aderire; così si riconosce, perché ogni cosa è composta dai tre principî. Ma nella materia dei metalli soltanto è unica senza congiunzione, eccettuata la sua veste o ombra, cioè il solfo, etc.

Cosmopolita – Trattato Terzo, Della vera prima Materia dei metalli, in Novum Lumen Chymicum, 1608  – Traduzione di Paolo Lucarelli

Non farò commenti; così – forse – qualcuno potrebbe intravedere un fil-rouge piuttosto ‘matto‘ in questi brani, e tentare – studiandoli – di pensare e riflettere, e poi mettersi al lavoro: l’Arte è Scienza sperimentale di Natura, nella cui teoria&pratica occorre avere il coraggio della libertà, tanto nell’errare che nel riuscire. Fidatevi sempre dell’Intuizione e non date retta a nessuno, tanto meno al sottoscritto: ma leggete, studiate e praticate. Viaggerete, vi divertirete e scoprirete piccole meraviglie, le quali – chissà – ravviveranno il Cuore e l’Anima.

Non è necessario ricordare che la Conoscenza è un cammino che conduce alla Contemplazione, e che v’è enorme differenza tra il sapiente Bernard Guy ed  il saggio Francesco: uno giudica secondo ‘ordo‘, l’altro ama secondo ‘chaos‘.

In forma d’Epilogo, a voi il serpente aperto&chiuso, l’elefante, e il montone del ‘petit bonhomme‘:

«Vous imaginez ma surprise, au lever du jour, quand une drôle de petite voix m’a réveillé. Elle disait:

– S’il vous plaît… dessine-moi un mouton !

– Hein!

– Dessine-moi un mouton…

J’ai sauté sur mes pieds comme si j’avais été frappé par la foudre. J’ai bien frotté mes yeux. J’ai bien regardé. Et j’ai vu un petit bonhomme tout à fait extraordinaire qui me considérait gravement. Voilà le meilleur portrait que, plus tard, j’ai réussi à faire de lui.  Mais mon dessin, bien sûr, est beaucoup moins ravissant que le modèle. Ce n’est pas ma faute. J’avais été découragé dans ma carrière de peintre par les grandes personnes, à l’âge de six ans, et je n’avais rien appris à dessiner, sauf les boas fermés et les boas ouverts.

Je regardai donc cette apparition avec des yeux tout ronds d’étonnement. N’oubliez pas que je me trouvais à mille milles de toute région habitée. Or mon petit bonhomme ne me semblait ni égaré, ni mort de fatigue, ni mort de faim, ni mort de soif, ni mort de peur. Il n’avait en rien l’apparence d’un enfant perdu au milieu du désert, à mille milles de toute région habitée. Quand je réussis enfin à parler, je lui dis:

– Mais… qu’est-ce que tu fais là ?

Et il me répéta alors, tout doucement, comme une chose très sérieuse:

S’il vous plaît… dessine-moi un mouton…

Quand le mystère est trop impressionnant, on n’ose pas désobéir. Aussi absurde que cela me semblât à mille milles de tous les endroits habités et en danger de mort, je sortis de ma poche une feuille de papier et un stylographe. Mais je me rappelai alors que j’avais surtout étudié la géographie, l’histoire, le calcul et la grammaire et je dis au petit bonhomme (avec un peu de mauvaise humeur) que je ne savais pas dessiner. Il me répondit:

– Ça ne fait rien. Dessine-moi un mouton.

Comme je n’avais jamais dessiné un mouton je refis, pour lui, l’un des deux seuls dessins dont j’étais capable. Celui du boa fermé. Et je fus stupéfait d’entendre le petit bonhomme me répondre:

– Non! Non! Je ne veux pas d’un éléphant dans un boa. Un boa c’est très dangereux, et un éléphant c’est très encombrant. Chez moi c’est tout petit. J’ai besoin d’un mouton. Dessine-moi un mouton.

Alors j’ai dessiné.

Il regarda attentivement, puis:

– Non! Celui-là est déjà très malade. Fais-en un autre.

Je dessinai.

Mon ami sourit gentilment, avec indulgence:

– Tu vois bien… ce n’est pas un mouton, c’est un bélier. Il a des cornes...

Je refis donc encore mon dessin. Mais il fut refusé, comme les précédents:

Celui-là est trop vieux. Je veux un mouton qui vive longtemps.

Alors, faute de patience, comme j’avais hâte de commencer le démontage de mon moteur, je griffonnai ce dessin-ci.

Et je lançai:

– Ça c’est la caisse. Le mouton que tu veux est dedans.

Mais je fus bien surpris de voir s’illuminer le visage de mon jeune juge:

– C’est tout à fait comme ça que je le voulais ! Crois-tu qu’il faille beaucoup d’herbe à ce mouton ?

– Pourquoi ?

– Parce que chez moi c’est tout petit…

– Ça suffira sûrement. Je t’ai donné un tout petit mouton.

Il pencha la tête vers le dessin:

– Pas si petit que ça… Tiens ! Il s’est endormi…

Et c’est ainsi que je fis la connaissance du petit Prince.»

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